EJU 2009 年第 1 回 物理 第 14 题

A 带正电，匀强电场向上，所以它受到竖直向上的电场力 $qE$。B 带负电并在 A 的右边，两球相吸，因此 A 受到水平向右的库仑力 $F_C=kq|Q|/r^2$。绳固定在 A 的左下方，张力沿绳指向固定点，即左下方向。题设忽略重力，受力图中不加入 $mg$。

绳与竖直成三十度，所以张力的水平分量为 $T\sin30^\circ$，竖直分量为 $T\cos30^\circ$。平衡要求前者等于库仑力，后者等于 $qE$。两式相除，得到 $\tan30^\circ=F_C/(qE)$。

代入库仑力后未知电荷 $q$ 消去，$E=k|Q|/(r^2\tan30^\circ)$。数值中 $k|Q|/r^2=5.0\times10^4\,\mathrm{V/m}$，再乘 $\sqrt3$，得到约 $8.7\times10^4\,\mathrm{V/m}$。电场力比水平吸引力大，绳才更接近竖直，这与三十度角一致。未知 $q$ 并非缺失数据，因为两种电力都与它成正比。

计算时两球距离必须使用米，给定零点二四米要先平方；库仑常量与负电荷的绝对值相乘后再相除。负号只用来判断吸引方向，求场强大小时不带负号。若把负电荷直接带入大小式，会产生并无物理意义的负场强。平衡角还应从竖直方向读出，若改从水平量角，正弦余弦的位置将互换。