EJU 2009 年第 1 回 物理 第 3 题

发射过程决定小球的初速度，飞行过程决定它在空中停留多久，这两段要分别处理。取向右为正，系统发射前总水平动量为零。发射后台车动量为 $MV$，小球向左，若其地面速率为 $u$，动量为 $-mu$。因此 $MV-mu=0$，得到 $u=MV/m$。

小球离开发射器后，水平方向无外力，保持这个速率；竖直方向初速度为零，只受重力。落下高度为 $h$，由 $h=gt^2/2$ 得到飞行时间 $t=\sqrt{2h/g}$。水平距离便是速度乘时间，即 $L=(M/m)V\sqrt{2h/g}$。

题中的 $V$ 是台车相对地面的反冲速率，并非球速。球相对台车的速率还要加上台车向右的速率，但本题射程相对地面测量，不需要这个相对量。发射时可能有弹性势能或内部能量释放，因此不能对发射前后随意套机械能守恒。作为检验，台车动量较大时必须由更大的球动量抵消；高度增加则飞行时间按平方根增长，均与结果一致。

落地点在发射点左侧，所以若用带正负号的水平位移，它应为负；题目所求是距离，最后取正的绝对值。运动方向和速率大小最好分开记录，免得负号干扰射程选项。