EJU 2009 年第 2 回 物理 第 12 题

闭管一端闭、一端开，其允许共振频率依次为 $f_0,3f_0,5f_0,\ldots$，所以高于基频的下一模式是3f₀，不是2f₀。

悬挂重物不变，弦的张力与线密度不变，波速c不变。AB两端为节点，且题设只作基频振动，因此 $f_s=c/(2L)$。初始弦基频等于f₀，要驱动闭管下一模式，弦基频须升到3f₀，故新弦长为 $L'=L/3$。

原AB被六等分，距A的1/3等于2/6，对应第二个内点(b)。闭管移到新弦中点只是保持与弦振动较强位置接近，并不改变管长或管内允许频率；不能把这项移动理解成闭管长度也缩短。若把闭管误当两端开放管，就会错用2倍频并选原长一半的位置。

初始与末次共鸣都比较频率，不比较弦和管的波长。弦波与空气声波有各自波速，不能把两者波长硬设相同；只因初次已经调到同频，才可把未知波速和管长包进同一个基频f₀，再作倍数比较。新AB段的中点也是其基频振幅最大处，随管移动这一条件保证激发位置适当，却不改变闭管本身的奇数倍频结构。题目中的“下一个”是从低到高的下一允许模态，不是任意整数倍。