EJU 2009 年第 2 回 物理 第 17 题

逆时针为正时，按右手定则取纸外为正磁通方向。令x为线框右边缘位置。进入阶段 $0<x<\ell$，线框与磁场的重叠面积为 $\ell x$，故 $\Phi=B\ell x$。由于 $dx/dt=v$，$I=-(1/R)d\Phi/dt=-B\ell v/R$，是顺时针负恒流。

当 $\ell<x<2\ell$，整个线框都在场内，磁通恒为 $B\ell^2$，虽然线框继续移动，却没有磁通变化，电流为0。离开阶段 $2\ell<x<3\ell$，重叠面积为 $\ell(3\ell-x)$，磁通减小，于是 $I=+B\ell v/R$，为逆时针正恒流。

因此图像依次是负矩形、零段、正矩形。场宽是2ℓ，但线框右边缘走到3ℓ时左边缘才彻底离开，不能把图像在2ℓ处结束。理想边界处可出现跳变，题目比较的是各开区间的电流与方向。注意磁通量本身先线性增加、再恒定、最后线性减小，它的梯形形状不能直接当作电流图。

入场与出场的非零区间长度都为ℓ，恒速下持续时间也相同；电流绝对值等大且符号相反。中间零段的长度同样为ℓ，是场宽2ℓ减去线框宽ℓ的结果。三个区间长度与图的边界位置一致，可进一步排除把线框位置误当中心坐标的读图方式。