EJU 2009 年第 2 回 物理 第 18 题

进入磁场的过程中，线框每前进距离 $v\,dt$，处在磁场内的面积就增加 $dA=\ell v\,dt$。因此磁通量变化率大小为 $|d\Phi/dt|=B\ell v$，感应电动势大小为 $|\mathcal E|=B\ell v$。

回路电阻为R，按欧姆定律电流大小是 $|I|=B\ell v/R$。离开磁场时，面积按同样速率减少，电流方向反转但大小不变。完全在场内或完全在场外时，磁通不变，电流为0。所以进出阶段的大小就是整个过程的最大值：$I_{\max}=B\ell v/R$。

场区宽度2ℓ决定线框完全位于场内的持续时间，不是感应电动势中的有效导线长度。进出时只有一条长为ℓ的竖边贡献未被抵消的运动电动势；完全在场内时，两竖边的贡献抵消，不能直接相加成2Bℓv。量纲检查也成立：Bℓv为电压，除以电阻后为电流。

最大值问的是大小，不需附进入负、离开正的有符号结果；两段取绝对值后相同。也不需用最大磁通Bℓ²除以整个穿场总时间，那样得到的是某种平均变化率，且完整穿场的净磁通变化为0，不能代表瞬时最大电流。正确的时间变化率应在面积变化的进出阶段计算。