EJU 2009 年第 2 回 物理 第 3 题

圆盘露在水面外的部分不排水，必须先求浸水深度：$h_{\rm sub}=0.100-0.040=0.060\,\mathrm m$。圆盘截面积固定，排水体积为 $V_{\rm sub}=Sh_{\rm sub}=0.050\times0.060=3.0\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}$。

静止漂浮时浮力等于重力，$\rho_wgV_{\rm sub}=m_Ag$，所以 $m_A=\rho_wV_{\rm sub}=1000\times0.0030=3.0\,\mathrm{kg}$。重力加速度在平衡式两边约掉，不需要代入数值。

结果可以从密度核验：圆盘总体积 $0.050\times0.100=0.0050\,\mathrm{m^3}$，故材料密度为 $3.0/0.0050=600\,\mathrm{kg/m^3}$，即水密度的60%。它浸在水中的厚度也占总厚度60%，与漂浮条件一致。题问的是质量，不是重量；若直接回答浮力还需区分牛顿与千克。

计算中的面积单位已经是平方米，不要再平方一次0.050；它不是半径或直径。水的密度用kg/m³，浸深用m，三项相乘才能直接得到kg。可先作数量级运算：0.05×0.06等于0.003，而1000乘0.003等于3，避免把两个小数相乘误移一位。若把整个圆盘体积都用于排水，相当于假定它全浸没，会得到5 kg；若把露出体积用于排水，则得到2 kg。原图的水线明确排除了这两种体积选择，真正排水的是水线以下部分。