EJU 2010 年第 2 回 物理 第 12 题

设管长为 $L$、声速为 $v$。两端开口时，两端都是位移波腹，允许频率为 $f_n=nv/(2L)$，其中 $n=1,2,3,\ldots$。第三个共鸣满足 $3v/(2L)=840\ \mathrm{Hz}$，所以开管基频为 $v/(2L)=280\ \mathrm{Hz}$。

封闭一端后，封闭端为位移波节，开口端仍为波腹。此时只允许奇数倍基频，频率由低到高为

同一管长下，闭管基频为开管基频的一半，即 140 Hz。第三个共鸣是它的 5 倍，得到 $5\times140=700\ \mathrm{Hz}$。

“第三个共鸣”指频率序列中的第三项，不一定是基频的 3 倍。闭管缺少偶数谐波，必须先按允许模式列序，再选择第三项。