EJU 2010 年第 2 回 物理 第 15 题

P 到两个原电荷的距离均为 $a$，因此每个电场的大小为 $E_0=k_eQ/a^2$。其中 $+Q$ 的场向上，$-Q$ 的场向左，两个方向互相垂直。

由勾股关系，原合场大小为 $E_\text{原}=\sqrt{E_0^2+E_0^2}=\sqrt2k_eQ/a^2$。为使总场为零，新增正电荷在 P 产生的场必须方向相反且大小恰为该值。

新增电荷到 P 的距离为 $\sqrt2a$，所以其场强为

令 $E_q=E_\text{原}$，约去 $k_e/a^2$，得到 $q/2=\sqrt2Q$，即 $q=2\sqrt2Q$。

这里有两个独立因子：$\sqrt2$ 来自垂直电场的合成，2 来自新增电荷的距离平方。不能把电场大小直接相加，也不能把 $\sqrt2a$ 当成距离平方。