EJU 2010 年第 2 回 物理 第 16 题

原电容为 $C_0=\varepsilon_0S/d$。插入后，可把极板横向分成两块面积均为 $S/2$ 的区域。这两区域连接在相同的两极板之间，电压相同，因此它们的电容并联相加。

未插入导体的区域，间距仍为 $d$，电容为 $C_1=\varepsilon_0(S/2)/d=C_0/2$。插入导体的区域，导体内部电场为零，不产生电势降，只有上下空气间隙承担电压。两间隙总厚度为 $d-d/2=d/2$，其等效电容为 $C_2=\varepsilon_0(S/2)/(d/2)=C_0$。

所以总电容 $C=C_1+C_2=3C_0/2$，比值为 $3/2$。

导体并不是填满整个极板面积，不能直接把总电容加倍。导体处于两板之间的具体高度不影响结果，因为只要不接触极板，两空气间隙的总厚度始终为 $d/2$。