EJU 2010 年第 2 回 物理 第 17 题

设每个电阻阻值为 $R$、每节电池电压为 $V$。图 1 只有一个电阻，所以总电阻为 $R$，消耗功率 $P_1=V^2/R$。

图 2 下方两个电阻连接于相同两节点，是并联，其等效电阻为 $R_\parallel=R/2$。它再与上方电阻串联，得到总电阻 $R_2=R+R/2=3R/2$。两电路电池相同且内阻忽略，外电路两端电压都为 $V$，因此图 2 的总功率为 $P_2=V^2/(3R/2)$。

相除得到 $P_2/P_1=R/(3R/2)=2/3$。注意这是全部三个电阻的总功率，不能只算上面一个电阻的 $I^2R$。

同电压下，等效电阻越大，电流越小，总功率也越小。图 2 总电阻比图 1 大，所求比值小于 1，与结果一致。