EJU 2010 年第 2 回 物理 第 6 题

斜面倾角相对水平为 $\theta$，竖直高度为 $h$，所以沿斜面的实际路程为 $s=h/\sin\theta$。重力在斜面方向的分量为 $mg\sin\theta$，由牛顿第二定律，沿斜面的加速度为 $a_1=g\sin\theta$。

两种运动都从静止开始且加速度恒定，用 $s=at^2/2$。沿斜面有

自由落下的位移就是 $h$、加速度为 $g$，所以 $t_2^2=2h/g$。两式相除并取正根，得到 $t_1/t_2=1/\sin\theta$。

当斜面竖直时 $\theta=90^\circ$，两种运动相同，时间比为 1；斜面越平缓，路程越长、加速度越小，时间比越大。结果符合这两个直观检查。