标准解析由等效劲度系数分别求频率与振幅两次运动都应以各自的静止平衡位置为中心考察。频率由系统的等效劲度系数和质量决定；而释放点在自然长处，所以振幅要由“自然长位置到平衡位置的距离”确定。比较两个系统的频率单根弹簧、质量为 mmm 时，角频率为 ω0=k/m\omega_0=\sqrt{k/m}ω0=k/m，因此 f0=ω0/(2π)f_0=\omega_0/(2\pi)f0=ω0/(2π)。两根相同弹簧并联时，重物向下位移 xxx，每根各产生回复力 kxkxkx，合回复力为 2kx2kx2kx，故等效劲度系数为 K=2kK=2kK=2k。质量为 3m3m3m 时，ω1=2k/(3m)\omega_1=\sqrt{2k/(3m)}ω1=2k/(3m)。于是f1f0=ω1ω0=23\frac{f_1}{f_0}=\frac{\omega_1}{\omega_0}=\sqrt{\frac{2}{3}}f0f1=ω0ω1=32。