EJU 2026 年第 1 回 物理 第 8 题

旋塞打开后，气体在两个容器间流动、相互碰撞，最终温度一致。要求末温，关键是找出一个在过程中保持不变的量。

容器、细管和旋塞都是绝热的，系统与外界没有热交换，$Q=0$。容器的总体积始终是 $2V$，气体没有推动外界的活塞，对外做功 $W=0$。由热力学第一定律 $\Delta U=Q-W$，得 $\Delta U=0$，即两部分气体的内能之和不变。

理想气体的内能只与物质的量和温度有关，$U=nC_VT$，同种气体的 $C_V$ 相同。因此只需比较两边的物质的量。由状态方程 $n=\dfrac{pV}{RT}$：两边压强、体积相同，温度为 $T$ 和 $\dfrac{T}{3}$，所以 $n_B=3n_A$。

内能守恒：

左边等于 $2n_AT$，于是 $T_f=\dfrac{T}{2}$。

这实际上是按物质的量加权的平均温度。B 的温度低，但它的气体多，所以末温比两温度的简单平均 $\dfrac{2}{3}T$ 低。还可以顺手验证压强：末态 $4n_A$ 的气体占 $2V$、温度 $T/2$，算得压强仍为 $p$。两边原来压强相同，这一结果说得通。

注意本题不能用两部分气体各自做“绝热膨胀”的公式来算。旋塞打开后的流动很剧烈，不是缓慢的准静态过程，但能量守恒对任何过程都成立，只看初态和末态即可。