集合与命题

集合と命題

集合的表示与运算、命题与条件、充分条件与必要条件、逆・裏・対偶与反证法。

学习目标

能把交集、并集、补集落到韦恩图的具体几块或数轴上的具体范围，并用元素个数公式（含三个集合）算出问卷人数和某范围内倍数的个数。
能用集合的包含关系判断「若 p 则 q」的真假、给出反例，并在 EJU 的四选一里准确选出必要条件、充分条件、充要条件或都不是。
能写出含「且」「或」「所有」「存在」的条件的否定，判断逆・裏・対偶的真假，并用对偶证明或反证法完成倍数和无理数的证明。

阅读路线

按顺序读三节。「集合与元素个数」打底：韦恩图的四块、数轴上的区间、德摩根定律和元素个数公式，后两节都要用。「命题与条件、充要条件」把条件看成集合，用包含关系判断真假和必要・充分，这是 EJU 每回都会出的四选一。「否定、逆・裏・対偶、反证法」把德摩根定律变成否定的规则，再学对偶证明和反证法。时间紧时先读前两节；第三节的证明方法在「整数的性质」一章还会用到。