EJU 2003 年第 1 回 物理 第 4 题

求连接两球的细线张力，最直接的对象是上方球A。A全部位于上层液体中，其排开液体的体积为$V$，所以阿基米德原理给出向上的浮力$F_{\mathrm bA}=d_1Vg$。A自身重力向下，大小是$\rho_{\mathrm A}Vg$。

细线连接A下方的B，只能拉A而不能推A，因此细线对A的张力也向下。静止时竖直方向合力为零：$d_1Vg-\rho_{\mathrm A}Vg-T=0$。整理得$T=(d_1-\rho_{\mathrm A})Vg$。

密度次序$\rho_{\mathrm A}<d_1$保证A单独在上层液体中有上浮趋势，因此需要向下张力抵消多出的浮力，所得张力为正。这一方向与图示相符。下层液体密度$d_2$虽影响B的平衡，却不直接进入A的三个受力大小。

单位也能检查：密度乘体积是质量，再乘$g$才是力。若只保留$(d_1-\rho_{\mathrm A})V$，得到的是质量差，不能作为张力。若把密度差写成$d_2-d_1$，则把两个流体的密度比较错误地代替了A的浮力与重力比较。

同一根轻线对B的拉力则向上，这是另一端物体的受力，不能画进A的受力图中。分清力的作用对象可以避免把一对内力同时算在一个球上，从而误使张力消失。