EJU 2003 年第 2 回 物理 第 4 题

物体随锥面转动，在惯性系中并非静止，而是作水平匀速圆周运动，具有指向中心轴的加速度$\omega^2R$。静摩擦沿面，法向力垂直于面，重力竖直向下。题目把沿面向外上方规定为摩擦正方向。

沿该方向投影，法向力没有分量，重力分量为$-mg\sin\theta$；水平向内加速度在这一方向的投影为$-\omega^2R\cos\theta$。因此$F-mg\sin\theta=-m\omega^2R\cos\theta$，得到$F=mg\sin\theta-m\omega^2R\cos\theta$。

固定角速度与锥角时，它是R的一次函数，正截距、负斜率。半径较小时，重力下滑趋势占优，摩擦向外上方；半径增大后需要更强向内加速度，摩擦减小、经过零点，继而转向内下方，所以图线穿过横轴继续下降。

这里的F是带方向的分量，不是恒非负的摩擦大小。静摩擦也不必等于最大值，只在给定无滑动能够维持的范围内按动力学需要调整。题未给摩擦系数，故图表示函数关系及趋势，不能据延长线断言任意大半径都必然不滑。

沿斜面投影时，加速度也必须投影，不能因所选方向沿面就把该分量设为零。