EJU 2005 年第 2 回 物理 第 4 题

先看黏土从释放到接触薄板之前的运动。薄板仍处于原来的平衡位置，黏土下落高度为$h$，由$mgh=mu^2/2$得碰前速率$u=\sqrt{2gh}$。这个速率属于尚未带动薄板的黏土，不能直接当作碰后整体速率。

再把黏土与薄板合起来作为碰撞系统。理想碰撞时间很短，重力与弹簧力虽存在，其冲量相对接触冲量可忽略。因此沿竖直方向近似有$mu+m\times0=(2m)w$，得到$w=u/2=\sqrt{gh/2}$，方向向下。碰撞刚结束时弹簧压缩量还来不及明显变化，之后才开始新的振动。

黏土与薄板黏合属于完全非弹性碰撞，碰前后机械能不守恒。碰前动能为$mgh$，碰后动能为$(2m)w^2/2=mgh/2$，另一半转化为内能等。这里的动量守恒是短时冲量近似，不是说整个后续振动过程的动量也守恒；弹簧持续作用后必须改用运动方程或机械能分析。

碰撞前薄板与弹簧已经平衡，因此黏土撞击之前板不会自行开始振动。题目所给薄板中心碰撞及只做竖直运动，排除了额外的转动和侧向动量分配。所求速率也不是后来最低点的值；到最低点时共同速度反而为零，不能把两种“碰后”时刻混在一起。