EJU 2009 年第 1 回 物理 第 5 题

先处理 C 与 A 的短时弹性碰撞。取向右为正，C 的初速度为 $v$，A 的初速度为零。两者质量分别为 $2m$、$3m$，由动量守恒和弹性碰撞的相对速度反向关系，得到 A 的速度 $u_\mathrm{A}=4v/5$，C 的速度 $u_\mathrm{C}=-v/5$。这时 B 尚未获得明显速度。

接着只看通过弹簧相连的 A、B。它们在光滑水平面上没有水平外力，故总动量保持 $3m(4v/5)=12mv/5$。弹簧最短表示压缩量瞬时不再增加，也就是两端间距的变化率为零，因此 A、B 速度相同，记作 $u$。于是 $(3m+m)u=12mv/5$，得到 $u=3v/5$。

最大压缩时停止的是相对运动，不是系统整体平移。若把 A、B 都设为静止，就会违反非零总动量。此时仍有共同运动的动能，另有一部分能量存于弹簧；题目只求 B 的速度，所以不需要弹簧劲度系数，也不必计算压缩量。C 在碰撞后向左离开，不应把它继续并入 A、B 的共同速度方程。

同速条件来自压缩量的极值：若两端仍有接近速度，弹簧还会继续变短；若已有远离速度，就已开始回弹。因此第一次由接近转为远离的共速时刻才对应最大压缩。该判断是运动学条件，并非宣称弹簧此时恢复自然长或弹力为零。