EJU 2009 年第 1 回 物理 第 6 题

竖直墙光滑，碰撞冲量沿水平方向，因此不会改变小球的竖直速度。球仍从零竖直初速度下落高度 $h$，落地时间固定为 $\tau=\sqrt{2h/g}$。水平方向的弹性碰撞仅反转速度，速率一直保持 $v_0$。

从 A 顶端出发到第一次撞上 B，要横穿距离 $d$，时间为 $d/v_0$。随后每多碰一次墙都再横穿一段 $d$，所以第三次碰撞在 $3d/v_0$，第四次在 $4d/v_0$。要求落地前恰有三次，就是 $3d/v_0<\tau<4d/v_0$。

所有量为正，整理得到 $3d/\tau<v_0<4d/\tau$，代入下落时间便为 $3d\sqrt{g/(2h)}<v_0<4d\sqrt{g/(2h)}$。出发时球在 A 顶端不算一次碰撞；第一次真正的撞击发生在另一堵墙。题目选项使用严格区间，临界速度对应球到墙同时到地面的特殊情况，不能额外算入。这个过程不用逐段计算每次碰撞的高度，因为同一个竖直运动时钟一直连续运行。

不等式两端不能倒置：速度太小会使第三次碰壁赶不上，速度太大则连第四次也赶得上。用这一口头判断先确定哪边是下限，再做代数移项，可以避免在含倒数的时间式中把比较方向弄反。