EJU 2010 年第 2 回 物理 第 4 题

设每根棒的重力为 $W$。先单独研究左棒 PQ，对 P 点取力矩。P 处的作用力不产生力矩，左棒重力作用在距 P 为 $\ell/2$ 处。为使左棒平衡，Q 对左棒的力必须向上，且满足 $F\ell=W\ell/2$，故 $F=W/2$。

根据相互作用力关系，左棒对右棒在 Q 处施加向下的 $W/2$。右棒还受中点向下的重力 $W$、绳向上的张力 $T$，竖直力平衡给出 $T=W+W/2=3W/2$。

再对右棒的 Q 点取矩。Q 处作用力的力臂为零，故 $Td=W\ell/2$。代入张力后得到 $d=\ell/3$，因此 $d/\ell=1/3$。

本题的 Q 是自由铰接点，不能把两根棒当作一根不能弯折的刚棒。分别建立平衡，才能同时满足每根棒的受力与力矩条件。