EJU 2011 年第 2 回 物理 第 3 题

以梯脚为转轴建立临界平衡

1. 由力矩平衡求出所需摩擦力

   取梯脚为转轴，梯脚处的 $f$ 和 $N$ 均没有力矩。墙的支持力 $N_w$ 在上端产生逆时针力矩；梯重 $Mg$ 作用于中点、人的重力 $mg$ 作用于上端，二者产生顺时针力矩。梯长设为 $L$，则

   $$N_wL\sin45^\circ=Mg\cdot\frac{L}{2}\cos45^\circ+mg\cdot L\cos45^\circ.$$

   故 $N_w=\left(\dfrac12M+m\right)g$。水平方向平衡给出 $f=N_w$。