标准解析用离轨条件与能量守恒联立初速研究对象始终是小物体。它在 A 到 B 的接触运动中受到重力和圆柱的支持力；表面光滑，所以机械能守恒。关键边界是 B 点恰好离开表面，此时支持力变为零。在 B 点列向心方向方程取从 B 指向圆心 O 的方向为向心方向。该方向与竖直向下的重力夹角为 θ\thetaθ，故重力的向心分量为 mgcosθmg\cos\thetamgcosθ。离轨瞬间 N=0N=0N=0，因此mvB2r=mgcosθ,\frac{m v_B^2}{r}=mg\cos\theta,rmvB2=mgcosθ,即 vB2=grcosθv_B^2=gr\cos\thetavB2=grcosθ。