教材 · 数学 Course 2 · 概率与统计
场合数与概率
場合の数と確率
计数原理、排列组合、概率的基本性质、独立试行与反复试行、条件概率、期望值。
学习目标
- 能判断一件事该用加法还是乘法、排列还是组合，并在含 0 的数字、相邻与不相邻、围成一圈、分组、最短路线等条件下数对情况数
- 能列出一样可能的基本事件求概率，并会用互斥相加、余事件、独立试行相乘、反复试行的公式和条件概率算出 EJU 大题里的各问
- 能写出每种结果的值与概率的对应表，算出期望值，并用它比较两种做法哪个更有利
先读「计数原理」掌握加法、乘法两条规则和「全体减反面」；接着读「排列」「组合」，把乘法规则做成公式，学会按「要不要顺序」选工具，这三节是后面所有概率的分子和分母。然后读「事件与概率的基本性质」，弄清一样可能、互斥和余事件；「独立试行与反复试行」处理连续做几次的试行，概率相乘，并用组合数数出成功出现在哪几次；「条件概率与乘法定理」处理「已知某件事发生后」的概率；最后读「期望值」，把每种结果的值乘以概率再相加。考 Course 2 的话，接着读「概率分布」一章，把期望值推广到随机变量。
- 1计数原理数え上げの原則分类、只做其中一类，用加法；分步、每一步都要做，用乘法。加法要求各类互不重叠，有重叠就减去重叠部分；乘法要求每一步的做法个数固定。数「是 A」麻烦时，改数「不是 A」，再用全体去减。
- 2排列順列排列 = 逐个位置填，用积的法则连乘：。有条件先填限制最多的位置；围成一圈先固定一个，得 ，能翻面再除以 2；允许重复时每个位置都有 种，得 。
- 3组合組合せ组合只选不排：，因为每组 个在排列里被数了 次。有相同东西的排列、最短路线、分组、重复组合，都化成「在若干位置里选哪几个」；分组时，人数相同又没有名称的 组要除以 。
- 4事件与概率的基本性质確率の基本性質概率 = 事件所含的基本事件数 ÷ 全部基本事件数，前提是每个基本事件一样可能，所以相同的东西也要编号区分。互斥的事件概率直接相加，有重叠就减去 ；「至少一个」用 。
- 5独立试行与反复试行独立な試行・反復試行独立就相乘，互斥就相加。每次成功概率为 的试行重复 次，恰好成功 次的概率是 ：一种具体顺序的概率 ，乘上成功落在哪几次的选法 。
- 6条件概率与乘法定理条件付き確率と乗法定理已知 发生，就把全体缩小成 ， 的条件概率是 在 里占的比例。反过来乘上去就是乘法定理 ：先发生 、再在此前提下发生 ，沿着顺序一步步相乘。
- 7期望值期待値期望值是按概率加权的平均：每个值乘上它的概率，再全部加起来。它是概率分布的平衡点，不是各个值的简单平均，也不一定是能取到的值。列表时先检查概率之和是否为 。