函数

関数

分数函数与无理函数、反函数与合成函数。

学习目标

能把 $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ 化成 $\dfrac{k}{x-p}+q$ 、把 $\sqrt{ax+b}$ 化成 $\sqrt{a(x-p)}$ ，读出渐近线或端点，画出图像并求限定区间上的值域
能解分式、无理方程与不等式：去分母后验分母不为 0，平方后验根，不等式不乘符号不明的分母、先写定义域；并能借助相切和经过端点两个位置，数出含参数方程的实数解个数
能写出反函数并附上定义域（等于原函数的值域），用 $b=f(a)\iff a=f^{-1}(b)$ 求未知系数，按先内后外计算合成函数及其值域

阅读路线

按顺序读。「分数函数」从 $y=\dfrac{k}{x}$ 的平移讲起，交点、不等式、解的个数这套看图方法在本章反复使用；「无理函数」沿用同一套方法，重点换成根号的两条规矩和验根；「反函数与合成函数」把前两节的函数当材料，讲对应倒过来、接起来时定义域和值域怎么变。二次函数的平移、判别式不熟的，先回看「二次函数的图像与平移」和「二次方程与判别式」；本章的反函数又是后面对数函数、导数计算的基础。