指数函数与对数函数

指数関数・対数関数

指数的扩张与指数函数、对数的性质与对数函数、常用对数。

学习目标

能把根号、负指数、分数指数统一成同一个质数的乘方来计算，并用 $a^{\frac12}\cdot a^{-\frac12}=1$ 这类关系求对称式的值
能统一底后比较指数、对数的大小，解指数和对数的方程、不等式（底小于 1 时不等号反向，换元后写出新变量的范围，检查真数为正）
能用对数的运算法则和换底公式化简、用给定字母表示对数，并用常用对数估计 $2^{50}$ 这类大数的位数和最高位数字

阅读路线

按顺序读。「指数的扩张」说明 $a^0$ 、 $a^{-n}$ 、 $a^{\frac mn}$ 为什么这样定义，是后面所有计算的基础；「指数函数」画出 $y=a^x$ ，学会比大小、解指数方程不等式和换元求最值；「对数及其性质」把指数倒过来问，推出运算法则和换底公式；「对数函数」把对数看成函数，图像与指数函数关于 $y=x$ 对称，处理对数方程不等式时多一道真数条件；「常用对数」最后用 $\log_{10}$ 估计位数和小数首位，是 EJU 的固定题型。前两节熟悉的人，可以只看结论和例题，把时间留给后三节。